Плоскость, проходящая через точки A, B и C (см. рисунок), разбивает тетраэдр на два многогранника. Сколько граней у получившегося многогранника с большим числом рёбер?
Плоскость, проходящая через точки A, B и C, лежащие на трёх рёбрах тетраэдра, сходящихся в одной вершине, отсекает от исходного тетраэдра меньший тетраэдр. В результате такого рассечения образуются два многогранника. Малый многогранник (отсечённый тетраэдр): является треугольной пирамидой; число рёбер: 6 (три ребра основания ABC и три боковых ребра); число граней: 4. Большой многогранник (усечённый тетраэдр): число рёбер: 9 (три ребра принадлежат нетронутой грани исходного тетраэдра, три ребра являются частями рассечённых рёбер исходного тетраэдра, и три ребра принадлежат треугольнику сечения ABC); число граней: 5 (одна грань — исходная нетронутая треугольная грань тетраэдра, три грани — усечённые боковые грани-четырёхугольники, и одна грань — треугольник сечения ABC). Сравним количество рёбер у получившихся многогранников: у малого многогранника — 6 рёбер; у большого многогранника — 9 рёбер. Многогранник с большим числом рёбер (9 рёбер) имеет 5 граней. Ответ: 5
5
