От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рис.). Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

У куба изначально 8 вершин, 12 рёбер и 6 граней. При отпиливании всех вершин куба: 1. Каждое из 12 исходных рёбер куба укорачивается, но сохраняется, образуя 12 рёбер нового многогранника. 2. Вместо каждой из 8 отпиленных вершин образуется новая треугольная грань. Каждая такая грань имеет 3 ребра. Поскольку срезы не пересекаются, эти треугольники не имеют общих рёбер. Это даёт нам ещё 8 * 3 = 24 новых ребра. Таким образом, общее количество рёбер получившегося многогранника равно: 12 + 24 = 36. Альтернативный способ (через формулу Эйлера): Формула Эйлера для выпуклых многогранников: V - E + F = 2 где V — число вершин, E — число рёбер, F — число граней. 1. Каждая из 8 отпиленных вершин заменяется на 3 новые вершины. Итого вершин: V = 8 * 3 = 24 2. Исходные 6 граней куба сохраняются (становятся восьмиугольниками), и добавляются 8 новых треугольных граней на месте отпиленных вершин. Итого граней: F = 6 + 8 = 14 3. Найдём количество рёбер E : 24 - E + 14 = 2 => E = 36. Ответ: 36

36