Длина биссектрисы l_c , проведённой к стороне c треугольника со сторонами a , b и c , вычисляется по формуле l_c = (1)/(a+b)sqrt(ab((a+b)^2 - c^2)) . Найдите биссектрису l_c , если a = 6 , b = 9 и c = 5sqrt(3) .
Для нахождения длины биссектрисы l_c подставим заданные значения a = 6 , b = 9 и c = 5sqrt(3) в формулу: l_c = (1)/(6+9)sqrt(6 * 9 * ((6+9)^2 - (53)^2)) Проведём вычисления по шагам: Найдём сумму сторон в знаменателе и скобках: a + b = 6 + 9 = 15 . Найдём произведение сторон: ab = 6 * 9 = 54 . Вычислим квадрат стороны c : c^2 = (5sqrt(3))^2 = 25 * 3 = 75 . Вычислим выражение в скобках: (a+b)^2 - c^2 = 15^2 - 75 = 225 - 75 = 150 . Найдём значение всего выражения под знаком корня: ab((a+b)^2 - c^2) = 54 * 150 = 8100 . Извлечём квадратный корень: sqrt(8100) = 90 . Вычислим итоговое значение биссектрисы: l_c = (1)/(15) * 90 = (90)/(15) = 6 . Ответ: 6
6