Задача №09153 — Прикладная стереометрия (Математика (база) ЕГЭ)

От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рис.). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Для того чтобы найти число граней получившегося многогранника, проанализируем процесс изменения исходного куба:1. Исходный куб имеет 6 граней и 8 вершин.2. При отпиливании одной вершины куба на её месте образуется одна новая грань (треугольной формы).3. Поскольку у куба всего 8 вершин и каждая из них отпиливается независимо, образуется 8 новых граней.4. Исходные 6 граней куба при этом сохраняются, изменяя лишь свою форму (каждый квадрат превращается в восьмиугольник).Таким образом, общее количество граней у получившегося многогранника равно сумме исходных граней и вновь образовавшихся: 6 + 8 = 14

14