Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в 4,5 раза выше второй, а вторая в 3 раза шире первой. Во сколько раз объём первой коробки меньше объёма второй?

Обозначим высоту первой коробки через H_1 , сторону её основания (ширину) через a_1 . Аналогично для второй коробки: высота H_2 , сторона основания a_2 . По условию: 1. Первая коробка в 4,5 раза выше второй: H_1 = 4,5 * H_2 2. Вторая коробка в 3 раза шире первой: a_2 = 3 * a_1 Объём правильной четырёхугольной призмы (с квадратным основанием) вычисляется по формуле V = a^2 * H . Тогда: V_1 = a_1^2 * H_1, V_2 = a_2^2 * H_2 Найдём, во сколько раз объём первой коробки меньше объёма второй, то есть отношение (V_2)/(V_1) : (V_2)/(V_1) = (a_2^2 * H_2)/(a_1^2 * H_1) = ((3a_1)^2 * H_2)/(a_1^2 * (4,5 H_2)) = (9 a_1^2 * H_2)/(4,5 a_1^2 * H_2) = (9)/(4,5) = 2 Следовательно, объём второй коробки в 2 раза больше объёма первой, а значит, объём первой коробки в 2 раза меньше объёма второй. Ответ: 2

2