Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в 4,5 раза выше второй, а вторая в 3 раза шире первой. Во сколько раз объём первой коробки...

Задача №09148: Прикладная стереометрия

Обозначим высоту первой коробки через $H_{1},$ сторону её основания (ширину) через $a_{1} .$ Аналогично для второй коробки: высота $H_{2},$ сторона основания $a_{2} .$

По условию:

1. Первая коробка в $4, 5$ раза выше второй:

H_{1} = 4, 5 \cdot H_{2}

2. Вторая коробка в $3$ раза шире первой:

a_{2} = 3 \cdot a_{1}

Объём правильной четырёхугольной призмы (с квадратным основанием) вычисляется по формуле $V = a^{2} \cdot H .$ Тогда:

V_{1} = a_{1}^{2} \cdot H_{1}, V_{2} = a_{2}^{2} \cdot H_{2}

Найдём, во сколько раз объём первой коробки меньше объёма второй, то есть отношение $\frac{V _{2}}{V _{1}} :$

\frac{V _{2}}{V _{1}} = \frac{a _{2}^{2} \cdot H _{2}}{a _{1}^{2} \cdot H _{1}} = \frac{( 3 a _{1} ) ^{2} \cdot H _{2}}{a _{1}^{2} \cdot ( 4 , 5 H _{2} )} = \frac{9 a _{1}^{2} \cdot H _{2}}{4 , 5 a _{1}^{2} \cdot H _{2}} = \frac{9}{4 , 5} = 2

Следовательно, объём второй коробки в $2$ раза больше объёма первой, а значит, объём первой коробки в $2$ раза меньше объёма второй.

Ответ: 2

По условию:

1. Первая коробка в $4, 5$ раза выше второй:

H_{1} = 4, 5 \cdot H_{2}

2. Вторая коробка в $3$ раза шире первой:

a_{2} = 3 \cdot a_{1}

Объём правильной четырёхугольной призмы (с квадратным основанием) вычисляется по формуле $V = a^{2} \cdot H .$ Тогда:

V_{1} = a_{1}^{2} \cdot H_{1}, V_{2} = a_{2}^{2} \cdot H_{2}

Найдём, во сколько раз объём первой коробки меньше объёма второй, то есть отношение $\frac{V _{2}}{V _{1}} :$

\frac{V _{2}}{V _{1}} = \frac{a _{2}^{2} \cdot H _{2}}{a _{1}^{2} \cdot H _{1}} = \frac{( 3 a _{1} ) ^{2} \cdot H _{2}}{a _{1}^{2} \cdot ( 4 , 5 H _{2} )} = \frac{9 a _{1}^{2} \cdot H _{2}}{4 , 5 a _{1}^{2} \cdot H _{2}} = \frac{9}{4 , 5} = 2

Ответ: 2

Задача №09148

Задача #09148

Решай похожие задачи

Информация

Задача №09148

Задача #09148

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09148

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09148

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация