Задача №09145

Для построения сечения призмы плоскостью, проходящей через точки $A\text{,}$ $B$ и $C\text{:}$

1. Точки $A$ и $B$ лежат в плоскости верхнего основания призмы, поэтому соединим их отрезком $AB\text{.}$
2. Так как плоскости верхнего и нижнего оснований параллельны, плоскость сечения пересекает их по параллельным прямым. Проведём в плоскости нижнего основания через точку $C$ прямую, параллельную $AB\text{.}$ Она пересечёт смежное ребро нижнего основания в некоторой точке $D_0\text{.}$
3. Соединим полученные точки на боковых гранях: $A$ с $D_0\text{,}$ а $B$ с $C\text{.}$
4. Четырёхугольник $ABC{D}_0$ является сечением призмы.

Данное сечение разделяет призму на два многогранника:

1. Меньший многогранник (содержащий переднее боковое ребро):

• Вершины: две вершины исходной призмы на переднем боковом ребре и четыре точки сечения ($A\text{,}$ $B\text{,}$ $C\text{,}$ $D_0$). Итого: 6 вершин.
• Грани: две треугольные грани на основаниях призмы, две боковые грани (части боковых граней призмы) и само сечение $ABC{D}_0\text{.}$ Итого: 5 граней.

2. Больший многогранник:

• Вершины: четыре оставшиеся вершины исходной призмы и четыре точки сечения ($A\text{,}$ $B\text{,}$ $C\text{,}$ $D_0$). Итого: 8 вершин.
• Грани: два четырёхугольника на основаниях призмы, три боковые грани (одна целая задняя и две усечённые) и сечение $ABC{D}_0\text{.}$ Итого: 6 граней.

Многогранник с меньшим числом граней имеет 5 граней. Количество вершин у этого многогранника равно 6.

Ответ: 6