Плоскость, проходящая через точки A, B и C (см. рисунок), разбивает правильную треугольную призму на два многогранника. Сколько вершин у получившегося многогранника с меньшим числом граней?
Для построения сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, B и C: Точки A и B лежат в плоскости верхнего основания призмы, поэтому соединим их отрезком AB. Так как плоскости верхнего и нижнего оснований параллельны, плоскость сечения пересекает их по параллельным прямым. Проведём в плоскости нижнего основания через точку C прямую, параллельную AB. Она пересечёт смежное ребро нижнего основания в некоторой точке D_0. Соединим полученные точки на боковых гранях: A с D_0, а B с C. Четырёхугольник ABCD_0 является сечением призмы. Данное сечение разделяет призму на два многогранника: Меньший многогранник (содержащий переднее боковое ребро): - Вершины: две вершины исходной призмы на переднем боковом ребре и четыре точки сечения (A, B, C, D_0). Итого: 6 вершин. - Грани: две треугольные грани на основаниях призмы, две боковые грани (части боковых граней призмы) и само сечение ABCD_0. Итого: 5 граней. Больший многогранник: - Вершины: четыре оставшиеся вершины исходной призмы и четыре точки сечения (A, B, C, D_0). Итого: 8 вершин. - Грани: два четырёхугольника на основаниях призмы, три боковые грани (одна целая задняя и две усечённые) и сечение ABCD_0. Итого: 6 граней. Многогранник с меньшим числом граней имеет 5 граней. Количество вершин у этого многогранника равно 6. Ответ: 6
6
