В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 рёбра CD, CB и диагональ CD_1 боковой грани равны соответственно 3, 4 и 5. Найдите объём параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1.

В прямоугольном параллелепипеде грань CDD_1C_1 — прямоугольник, у которого CD = 3 — ребро основания, а DD_1 — боковое ребро (высота параллелепипеда). Диагональ этой грани CD_1 = 5. Диагональ CD_1 лежит в плоскости грани CDD_1C_1 и является гипотенузой прямоугольного треугольника CDD_1 с прямым углом при вершине D. По теореме Пифагора: CD_1^2 = CD^2 + DD_1^2. Тогда: DD_1^2 = CD_1^2 - CD^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16, DD_1 = 4. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений CD, CB и DD_1: V = CD * CB * DD_1 = 3 * 4 * 4 = 48. Ответ: 48.

48