Задача №09143 — Прикладная стереометрия (Математика (база) ЕГЭ)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Деталь представляет собой прямоугольный параллелепипед с вырезанным вертикальным пазом, который также имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Найдем объем исходного большого прямоугольного параллелепипеда (без выреза). Его измерения составляют: ширина: a = 2 см, длина (глубина): b = 3 см, высота: c = 4 см. Объем большого параллелепипеда равен: V_1 = a * b * c = 2 * 3 * 4 = 24 см^3. Найдем объем вырезанной части (паза). Паз представляет собой прямоугольный параллелепипед с измерениями: ширина паза: a_(выр) = 1 см, глубина паза: b_(выр) = 1 см, высота паза (совпадает с высотой детали): c_(выр) = 4 см. Объем вырезанной части равен: V_2 = a_(выр) * b_(выр) * c_(выр) = 1 * 1 * 4 = 4 см^3. Найдем объем детали как разность общего объема и объема выреза: V = V_1 - V_2 = 24 - 4 = 20 см^3. Ответ: 20.

20