Задача №09141

Рассмотрим вписанный в окружность четырёхугольник $ABCD\text{.}$ Диагональ $BD$ делит угол $ABC$ на два угла:

$$\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC.$$

Угол $ABD$ дан по условию:

$$\angle ABD=38°.$$

Найдём угол $DBC\text{.}$ Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Углы $DBC$ (вершина $B$) и $DAC$ (вершина $A$) опираются на одну и ту же дугу $DC\text{,}$ поэтому:

$$\angle DBC=\angle DAC=\angle CAD=54°.$$

Тогда:

$$\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC=38°+54°=92°.$$

Ответ: 92.