Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Для нахождения объёма данной детали её можно представить в виде призмы, у которой основанием является боковая ступенчатая грань, а высота равна ширине детали ( 3 см ). 1. Найдем площадь боковой грани (основания призмы). Данную грань можно разделить на два прямоугольника: - Нижний прямоугольник имеет длину 3 см (общая глубина детали) и высоту 3 - 1 = 2 см . Его площадь равна S_1 = 3 * 2 = 6 см^2 . - Верхний прямоугольник имеет высоту 1 см и длину (глубину) 3 - 2 = 1 см . Его площадь равна S_2 = 1 * 1 = 1 см^2 . 2. Полная площадь боковой грани равна сумме площадей этих прямоугольников: S_(осн) = S_1 + S_2 = 6 + 1 = 7 см^2 . 3. Объём детали (призмы) равен произведению площади основания на высоту (ширину детали, равную 3 см ): V = S_(осн) * h = 7 * 3 = 21 см^3 . Ответ: 21.

21