Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Для нахождения площади поверхности детали сопоставим её с полным прямоугольным параллелепипедом, описывающим этот многогранник. Размеры описывающего параллелепипеда: - ширина a = 3 см; - глубина b = 4 см; - высота c = 6 см. Площадь поверхности полного параллелепипеда: S_(пар) = 2(ab + bc + ac) = 2(3 * 4 + 4 * 6 + 3 * 6) = 2(12 + 24 + 18) = 108 см^2. У данной детали вырезан сквозной паз высотой 3 см и глубиной 4 см. Из рисунка видно, что ширина оставшейся вертикальной колонны равна 1 см, следовательно, ширина выреза составляет: 3 - 1 = 2 см. Оценим, как изменяется площадь поверхности при исключении этого паза: 1. На передней и задней гранях удаляются два прямоугольника площадью 2 * 3 = 6 см^2 каждый. Суммарная потеря площади: 2 * 6 = 12 см^2 . 2. На левой грани удаляется прямоугольник площадью 4 * 3 = 12 см^2 , но внутри паза появляется аналогичная внутренняя вертикальная грань такой же площади 12 см^2 . Таким образом, площадь боковых граней не меняется. 3. Внутри паза добавляются две новые горизонтальные грани (верхняя и нижняя стороны выреза) площадью 2 * 4 = 8 см^2 каждая. Суммарная прибавка площади: 2 * 8 = 16 см^2 . Итоговое изменение площади поверхности составляет: S = -12 + 16 = 4 см^2. Площадь поверхности детали: S = S_(пар) + S = 108 + 4 = 112 см^2. Ответ: 112.

112