Задача №09137

По свойству касательной к окружности, радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен этой касательной. Таким образом, радиусы $OA$ и $OB$ перпендикулярны сторонам угла $CA$ и $CB$ соответственно:

$$\angle OAC=90^{\circ },\angle OBC=90^{\circ }$$

Сумма углов выпуклого четырёхугольника $OACB$ равна $360^{\circ }\text{.}$ Следовательно:

$$\angle AOB+\angle OAC+\angle ACB+\angle OBC=360^{\circ }$$

Подставим известные значения углов в это равенство:

$$\angle AOB+90^{\circ }+113^{\circ }+90^{\circ }=360^{\circ }$$ $$\angle AOB+293^{\circ }=360^{\circ }$$ $$\angle AOB=360^{\circ }-293^{\circ }=67^{\circ }$$

Ответ: $67^{\circ }$