В угол с вершиной C, равный 113^, вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

По свойству касательной к окружности, радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен этой касательной. Таким образом, радиусы OA и OB перпендикулярны сторонам угла CA и CB соответственно: OAC = 90^, OBC = 90^ Сумма углов выпуклого четырёхугольника OACB равна 360^. Следовательно: AOB + OAC + ACB + OBC = 360^ Подставим известные значения углов в это равенство: AOB + 90^ + 113^ + 90^ = 360^ AOB + 293^ = 360^ AOB = 360^ - 293^ = 67^ Ответ: 67^

67