От деревянной правильной пятиугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не изображены)?

Правильная пятиугольная призма имеет 2 основания, каждое из которых является пятиугольником. 1. Количество вершин у исходной пятиугольной призмы равно: 5 * 2 = 10. 2. В каждой вершине пятиугольной призмы сходятся ровно 3 ребра (два ребра основания и одно боковое ребро). 3. Когда отпиливают одну вершину многогранника, в котором сходятся 3 ребра, на месте этой вершины образуется плоская треугольная грань. При этом одна старая вершина заменяется на 3 новые вершины, расположенные на спилах соответствующих рёбер. 4. Поскольку отпилили все вершины, и эти отпилы не пересекаются друг с другом, общее число вершин получившегося многогранника равно: 10 * 3 = 30. Ответ: 30.

Задача №09135

Сложно

Задача #09135

Многогранники: ребра, грани•1 балл•15–42 минуты