Радиус основания цилиндра равен 25, а его образующая равна 12. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 15. Найдите площадь этого сечения.
Сечение цилиндра, параллельное его оси, является прямоугольником. Одна из его сторон равна образующей цилиндра, то есть H = 12 . Другая сторона — это хорда в основании цилиндра, расстояние от которой до центра основания равно d = 15 . Рассмотрим основание цилиндра — круг радиуса R = 25 . Проведём из центра основания перпендикуляр к хорде (его длина равна расстоянию от оси до сечения, то есть 15 ) и радиусы к концам хорды. Получим равнобедренный треугольник, высота которого, проведённая к основанию (хорде), делит её пополам. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом, высотой и половиной хорды: ((c)/(2))^2 + d^2 = R^2 где c — длина хорды. Подставим числовые значения: ((c)/(2))^2 + 15^2 = 25^2 ((c)/(2))^2 + 225 = 625 ((c)/(2))^2 = 400 (c)/(2) = 20 => c = 40 Таким образом, стороны прямоугольного сечения равны 12 и 40 . Найдем площадь сечения как произведение его сторон: S = 12 * 40 = 480 Ответ: 480.
480
