Основания равнобедренной трапеции равны 32 и 88 , боковая сторона равна 53 . Найдите длину диагонали трапеции.
Пусть ABCD — равнобедренная трапеция с основаниями AD = 88 , BC = 32 и боковыми сторонами AB = CD = 53 . Проведём высоты BH и CK к основанию AD . Тогда BH AD , CK AD , HK = BC = 32 и AH = KD . Найдём AH : AD = AH + HK + KD = 2 * AH + BC => 88 = 2 * AH + 32 2 * AH = 56 => AH = 28. Из прямоугольного треугольника ABH по теореме Пифагора: BH^2 = AB^2 - AH^2 = 53^2 - 28^2 = 2809 - 784 = 2025. BH = sqrt(2025) = 45. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACK . Найдём катет AK : AK = AH + HK = 28 + 32 = 60. Так как CK = BH = 45 , то по теореме Пифагора: AC^2 = AK^2 + CK^2 = 60^2 + 45^2 = 3600 + 2025 = 5625. AC = sqrt(5625) = 75. Ответ: 75.
75