Задача №09132

Основания равнобедренной трапеции равны $32$ и $88\text{,}$ боковая сторона равна $53\text{.}$ Найдите длину диагонали трапеции.

Пусть $ABCD$ — равнобедренная трапеция с основаниями $AD=88\text{,}$ $BC=32$ и боковыми сторонами $AB=CD=53\text{.}$

Проведём высоты $BH$ и $CK$ к основанию $AD\text{.}$ Тогда $BH\perp AD\text{,}$ $CK\perp AD\text{,}$ $HK=BC=32$ и $AH=KD\text{.}$

Найдём $AH\text{:}$

Из прямоугольного треугольника $ABH$ по теореме Пифагора:

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACK\text{.}$ Найдём катет $AK\text{:}$

Так как $CK=BH=45\text{,}$ то по теореме Пифагора:

Ответ: 75.