Задача №09131

Боковая сторона трапеции, равная $6\text{,}$ образует с одним из оснований угол $150^{\circ }\text{.}$ Так как основания параллельны, угол между этой боковой стороной и вторым основанием равен $180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }\text{.}$

Опустим из конца боковой стороны высоту трапеции $h$ на прямую, содержащую основания. В прямоугольном треугольнике, образованном боковой стороной (гипотенуза $6$), высотой и отрезком основания, высота лежит против угла $30^{\circ }\text{.}$ Тогда:

$$h=6\cdot \sin 30^{\circ }=6\cdot \frac{1}{2}=3.$$

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

$$S=\frac{8+16}{2}\cdot h=12\cdot 3=36.$$

Ответ: 36.