Задача №09130 — Прикладная стереометрия (Математика (база) ЕГЭ)

От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рисунок). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Исходный куб имеет 8 вершин. При отпиливании одной вершины на её месте образуется треугольная плоскость среза. Каждая такая плоскость среза пересекает три ребра куба, сходившиеся в исходной вершине. Таким образом, взамен одной старой вершины появляются 3 новые вершины. Поскольку отпилены все 8 вершин куба и эти срезы не пересекаются между собой, общее количество вершин получившегося многогранника равно: 8 * 3 = 24. Ответ: 24.

24