Плоскость, проходящая через точки A, B и C (см. рисунок), разбивает правильную треугольную призму на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с большим числом вершин?
Построим сечение призмы плоскостью, проходящей через точки A, B и C: Точки A и B лежат в плоскости верхнего основания призмы, поэтому отрезок AB является линией пересечения секущей плоскости с верхним основанием. Плоскости верхнего и нижнего оснований призмы параллельны. Следовательно, плоскость сечения пересекает их по параллельным прямым. Проведём в плоскости нижнего основания через точку C прямую, параллельную AB. Эта прямая пересечёт ребро нижнего основания в точке D так, что CD AB. Соединим точку A с D и B с C. Полученное сечение — трапеция ABCD. Секущая плоскость делит призму на два многогранника: Первый многогранник (расположенный спереди) имеет 6 вершин (четыре вершины сечения и две вершины у переднего ребра призмы). Второй многогранник (расположенный сзади) имеет 8 вершин (четыре вершины сечения A, B, C, D и четыре вершины задней грани призмы). Многогранником с большим числом вершин является второй многогранник (8 вершин). Посчитаем количество его рёбер: 4 ребра на верхнем основании: два отрезка исходных рёбер основания и отрезок AB. 4 ребра на нижнем основании: два отрезка исходных рёбер основания и отрезок CD. 4 боковых ребра: два исходных вертикальных боковых ребра призмы и боковые стороны сечения AD и BC. Таким образом, у этого многогранника всего 4 + 4 + 4 = 12 рёбер. Ответ: 12
12
