Задача №09126

Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ необходимо знать три его измерения: длину, ширину и высоту.

Из условия задачи известны:

• ребро $DA=2\text{;}$
• ребро $DC=6\text{.}$

Рассмотрим боковую грань $AD{D}_1{A}_1\text{,}$ которая является прямоугольником. Отрезок $D{A}_1$ — диагональ этого прямоугольника. Из прямоугольного треугольника $DA{A}_1$ (с прямым углом $A$) по теореме Пифагора найдём ребро $A{A}_1$ (высоту параллелепипеда):

$$D{A}^2+A{A}_1^2=D{A}_1^2$$ $$2^2+A{A}_1^2=(2\sqrt{10}{)}^2$$ $$4+A{A}_1^2=40$$ $$A{A}_1^2=36\Rightarrow A{A}_1=6$$

Объём $V$ прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его взаимно перпендикулярных рёбер:

$$V=DA\cdot DC\cdot A{A}_1$$ $$V=2\cdot 6\cdot 6=72.$$