В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 рёбра DA, DC и диагональ DA_1 боковой грани равны соответственно 2, 6 и 2sqrt(10). Найдите объём параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1.

Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1 необходимо знать три его измерения: длину, ширину и высоту. Из условия задачи известны: - ребро DA = 2; - ребро DC = 6. Рассмотрим боковую грань ADD_1A_1, которая является прямоугольником. Отрезок DA_1 — диагональ этого прямоугольника. Из прямоугольного треугольника DAA_1 (с прямым углом A) по теореме Пифагора найдём ребро AA_1 (высоту параллелепипеда): DA^2 + AA_1^2 = DA_1^2 2^2 + AA_1^2 = (2sqrt(10))^2 4 + AA_1^2 = 40 AA_1^2 = 36 => AA_1 = 6 Объём V прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его взаимно перпендикулярных рёбер: V = DA * DC * AA_1 V = 2 * 6 * 6 = 72.

72