Задача №09125

В прямоугольном параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ рёбра $CD\text{,}$ $CB$ и диагональ $C{D}_1$ боковой грани равны соответственно 5, 6 и $\sqrt{29}\text{.}$ Найдите объём параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1\text{.}$

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений (длин рёбер, выходящих из одной вершины): $CD\text{,}$ $CB$ и $C{C}_1\text{.}$

Известны $CD=5$ и $CB=6\text{.}$ Найдём боковое ребро $C{C}_1\text{.}$

Диагональ $C{D}_1$ лежит в боковой грани $CD{D}_1{C}_1\text{,}$ которая является прямоугольником со сторонами $CD=5$ и $D{D}_1=C{C}_1\text{.}$ Поэтому по теореме Пифагора:

Подставим значения $C{D}_1=\sqrt{29}$ и $CD=5\text{:}$

Значит $C{C}_1=D{D}_1=2\text{.}$

Тогда объём параллелепипеда:

Ответ: 60.