Задача №09120 — Прикладная стереометрия (Математика (база) ЕГЭ)

От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Исходная правильная треугольная призма имеет 6 вершин (по 3 вершины на каждом из двух треугольных оснований). В каждой вершине треугольной призмы сходятся ровно 3 ребра (два ребра основания и одно боковое ребро). При отпиливании одной вершины плоскость среза проходит через эти 3 ребра. Сама исходная вершина исчезает, а на каждом из трёх сходящихся в ней рёбер образуется по одной новой вершине. Таким образом, вместо каждой отпиленной вершины появляется 3 новые вершины. Поскольку отпилили все 6 вершин и срезы не пересекаются между собой, общее количество вершин получившегося многогранника равно: 6 * 3 = 18. Ответ: 18.

18