Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA_1B_1C_1 равна 1, а высота этой призмы равна 4sqrt(3) . Найдите объём призмы ABCA_1B_1C_1 .

Объём V правильной треугольной призмы вычисляется по формуле: V = S_(осн) * h где S_(осн) — площадь основания призмы, а h — её высота. В основании правильной треугольной призмы лежит правильный (равносторонний) треугольник. Площадь правильного треугольника со стороной a выражается формулой: S_(осн) = (a^2sqrt(3))/(4). По условию задачи, сторона основания a = 1 . Тогда площадь основания равна: S_(осн) = (1^2 * sqrt(3))/(4) = (sqrt(3))/(4). Высота призмы h = 4sqrt(3) . Подставим значения площади основания и высоты в формулу объёма: V = (sqrt(3))/(4) * 4sqrt(3) = 3. Ответ: 3

3