Задача №09113

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Для нахождения площади поверхности данной детали представим её как прямоугольный параллелепипед с измерениями $5\times 5\times 1\text{,}$ из которого спереди вырезан брусок размером $1\times 1\times 1\text{.}$

1. Найдем площадь поверхности исходного параллелепипеда со сторонами $a=5\text{,}$ $b=5\text{,}$ $c=1\text{:}$

2. При вырезании паза размером $1\times 1\times 1$ происходят следующие изменения:

• Площадь верхней грани уменьшается на величину выреза: $1\cdot 1=1\text{;}$
• Площадь нижней грани также уменьшается на $1\cdot 1=1\text{;}$
• Площадь передней грани уменьшается на $1\cdot 1=1\text{;}$
• Внутри выреза добавляются новые грани: две боковые внутренние грани площадью $1\cdot 1=1$ каждая (суммарно $2$) и одна задняя внутренняя грань площадью $1\cdot 1=1\text{.}$

3. Посчитаем изменение площади поверхности $\Delta S\text{:}$

Таким образом, площадь поверхности детали равна площади поверхности исходного параллелепипеда:

Ответ: 70.