Задача №09112 — Задачи по стереометрии (Математика (база) ЕГЭ)

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 рёбра CD, CB и диагональ боковой грани CD_1 равны соответственно 3, 4 и 5. Найдите объём параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1.

Объём прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1 равен произведению трёх его измерений: V = CD * CB * DD_1. Нам даны длины двух рёбер: CD = 3 и CB = 4. Высота параллелепипеда равна ребру DD_1. Грань CDD_1C_1 является прямоугольником, поэтому угол CDD_1 — прямой. Рассмотрим прямоугольный треугольник CDD_1, в котором гипотенуза CD_1 = 5, а катет CD = 3. По теореме Пифагора найдём катет DD_1: DD_1 = sqrt(CD_1^2 - CD^2) = sqrt(5^2 - 3^2) = sqrt(25 - 9) = sqrt(16) = 4. Теперь вычислим объём прямоугольного параллелепипеда: V = 3 * 4 * 4 = 48. Ответ: 48.

48