Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h = 40 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Объём воды в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, вычисляется по формуле: V = S_(осн) * h где S_(осн) — площадь основания, h — уровень (высота) воды. Так как призма правильная четырёхугольная, её основанием является квадрат. Пусть a_1 — сторона основания первого сосуда. Тогда площадь его основания S_1 = a_1^2 , а объём воды равен: V = a_1^2 * 40 Пусть a_2 — сторона основания второго сосуда. По условию a_2 = 2a_1 . Тогда площадь основания второго сосуда равна: S_2 = a_2^2 = (2a_1)^2 = 4a_1^2 Объём воды при переливании не меняется. Пусть h_2 — искомый уровень воды во втором сосуде. Тогда: V = S_2 * h_2 = 4a_1^2 * h_2 Приравнивая выражения для объёма, получаем: a_1^2 * 40 = 4a_1^2 * h_2 Разделив обе части уравнения на 4a_1^2 (так как a_1 != 0 ), находим высоту: h_2 = (40)/(4) = 10 Ответ: 10.

10