В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 рёбра AB, AD и диагональ AB_1 боковой грани равны соответственно 5, 4 и sqrt(34). Найдите объём параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: V = AB * AD * AA_1. Нам известны длины двух рёбер: AB = 5 и AD = 4 . Высота параллелепипеда AA_1 равна ребру BB_1 . Рассмотрим боковую грань ABB_1A_1 . Поскольку параллелепипед прямоугольный, эта грань является прямоугольником, а треугольник ABB_1 — прямоугольным с прямым углом B . По теореме Пифагора: AB^2 + BB_1^2 = AB_1^2. Подставим известные значения: 5^2 + BB_1^2 = (sqrt(34))^2 25 + BB_1^2 = 34 BB_1^2 = 9 => BB_1 = 3. Таким образом, высота параллелепипеда AA_1 = BB_1 = 3 . Найдём объём параллелепипеда: V = 5 * 4 * 3 = 60. Ответ: 60.

60