Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в полтора раза выше второй, а вторая втрое шире первой. Во сколько раз объём первой коробки меньше объёма второй?

Пусть вторая коробка имеет высоту h_2 = h и сторону основания (ширину) a_2 = a . По условию задачи: 1. Первая коробка в полтора раза выше второй, то есть её высота равна h_1 = 1,5h_2 = 1,5h . 2. Вторая коробка втрое шире первой, значит, сторона основания первой коробки в 3 раза меньше стороны основания второй: a_1 = (a_2)/(3) = (a)/(3) . Коробки имеют форму правильной четырёхугольной призмы, в основании которой лежит квадрат. Объём такой призмы вычисляется по формуле V = S_(осн) * h = a^2 * h , где a — сторона основания, h — высота призмы. Запишем формулы объёмов для обеих коробок: V_1 = a_1^2 * h_1 = ((a)/(3))^2 * 1,5h = (a^2)/(9) * 1,5h = (1,5)/(9) a^2 h = (1)/(6) a^2 h V_2 = a_2^2 * h_2 = a^2 h Найдём отношение объёма второй коробки к объёму первой: (V_2)/(V_1) = (a^2 h)/((1/6) a^2 h) = (1)/(1/6) = 6 Таким образом, объём первой коробки в 6 раз меньше объёма второй.

6