Задача №09106

Пусть вторая коробка имеет высоту $h_2=h$ и сторону основания (ширину) $a_2=a\text{.}$

По условию задачи:
1. Первая коробка в полтора раза выше второй, то есть её высота равна
$h_1=1,5h_2=1,5h\text{.}$

2. Вторая коробка втрое шире первой, значит, сторона основания первой коробки в $3$ раза меньше стороны основания второй:
$a_1=\frac{a_2}{3}=\frac{a}{3}\text{.}$

Коробки имеют форму правильной четырёхугольной призмы, в основании которой лежит квадрат. Объём такой призмы вычисляется по формуле $V=S_{\text{осн}}\cdot h=a^2\cdot h\text{,}$ где $a$ — сторона основания, $h$ — высота призмы.

Запишем формулы объёмов для обеих коробок:

$$V_1=a_1^2\cdot h_1={\left(\frac{a}{3}\right)}^2\cdot 1,5h=\frac{a^2}{9}\cdot 1,5h=\frac{1,5}{9}{a}^{2}h=\frac{1}{6}{a}^{2}h$$ $$V_2=a_2^2\cdot h_2=a^{2}h$$

Найдём отношение объёма второй коробки к объёму первой:

$$\frac{V_2}{V_1}=\frac{a^{2}h}{(1/6)a^{2}h}=\frac{1}{1/6}=6$$

Таким образом, объём первой коробки в $6$ раз меньше объёма второй.