Задача №09095

Деталь вписана в прямоугольный параллелепипед (габаритный ящик) с измерениями $5\times 3\times 7$ см: ширина $5\text{,}$ глубина $3\text{,}$ высота $7\text{.}$ Средняя часть высотой $3$ утоплена: её передняя грань сдвинута внутрь на $1$ см, поэтому глубина средней части равна $3-1=2\text{.}$ Верхний и нижний блоки сохраняют полную глубину $3\text{.}$

Так как все двугранные углы прямые, удобно сосчитать площадь поверхности по группам граней.

1. Верхняя и нижняя грани — это два прямоугольника $5\times 3\text{:}$

$$S_{\text{верх+низ}}=2\cdot (5\cdot 3)=30{\text{ см}}^2.$$

2. Передняя и задняя грани. Задняя грань — целый прямоугольник $5\times 7\text{.}$ Передние грани (верхнего блока, нижнего блока и утопленной средней части) в сумме также проектируются в прямоугольник $5\times 7\text{:}$

$$S_{\text{перед+зад}}=2\cdot (5\cdot 7)=70{\text{ см}}^2.$$

3. Левая и правая грани. Сбоку профиль детали — прямоугольник $7\times 3\text{,}$ из которого вырезана прямоугольная выемка $3\times 1$ (высота средней части $3\text{,}$ глубина выемки $1$):

$$S_{\text{лево+право}}=2\cdot (7\cdot 3-3\cdot 1)=2\cdot (21-3)=2\cdot 18=36{\text{ см}}^2.$$

4. Внутренние грани выемки. В месте, где средняя часть утоплена, открываются две горизонтальные площадки — нижняя грань верхнего блока и верхняя грань нижнего блока над выемкой. Каждая из них имеет размеры $5\times 1\text{:}$

$$S_{\text{внутри}}=2\cdot (5\cdot 1)=10{\text{ см}}^2.$$

Складываем площади всех групп граней:

$$S=30+70+36+10=146{\text{ см}}^2.$$

Ответ: 146.