В прямоугольном параллелепипеде ABCD A_1B_1C_1D_1 рёбра BC , BA и диагональ BC_1 боковой грани равны соответственно 5, 7 и sqrt(34) . Найдите объём параллелепипеда ABCD A_1B_1C_1D_1 .

Диагональ BC_1 лежит в боковой грани BCC_1B_1 . Эта грань — прямоугольник со сторонами BC (ребро основания) и CC_1 (боковое ребро, высота параллелепипеда). Диагональ BC_1 делит её на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим прямоугольный треугольник BCC_1 с прямым углом при вершине C . По теореме Пифагора: BC_1^2 = BC^2 + CC_1^2. Подставим известные значения BC = 5 и BC_1 = sqrt(34) : 34 = 25 + CC_1^2. Тогда: CC_1^2 = 34 - 25 = 9 => CC_1 = 3. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений BC , BA и CC_1 : V = BC * BA * CC_1 = 5 * 7 * 3 = 105. Ответ: 105.

105