К правильной треугольной призме со стороной основания, равной 1, приклеили правильную треугольную пирамиду со стороной основания, равной 1, так, что основания совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Правильная треугольная призма имеет 5 граней: 2 треугольных основания и 3 боковые грани (прямоугольники). Правильная треугольная пирамида имеет 4 грани: 1 треугольное основание и 3 боковые грани (треугольники). При склеивании призмы и пирамиды по общему основанию это основание оказывается внутри нового многогранника и перестаёт быть внешней гранью. Посчитаем количество граней получившегося многогранника: - Нижнее основание призмы: 1 грань; - Боковые грани призмы: 3 грани; - Боковые грани пирамиды: 3 грани. Поскольку боковые грани призмы перпендикулярны плоскости основания, а боковые грани пирамиды наклонены к ней под острым углом, смежные боковые грани призмы и пирамиды не лежат в одной плоскости и не сливаются. Таким образом, всего у полученного многогранника 1 + 3 + 3 = 7 граней.

7