Задача №09093

К правильной треугольной призме со стороной основания, равной 1, приклеили правильную треугольную пирамиду со стороной основания, равной 1, так, что основания совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Правильная треугольная призма имеет 5 граней: 2 треугольных основания и 3 боковые грани (прямоугольники).

Правильная треугольная пирамида имеет 4 грани: 1 треугольное основание и 3 боковые грани (треугольники).

При склеивании призмы и пирамиды по общему основанию это основание оказывается внутри нового многогранника и перестаёт быть внешней гранью.

Посчитаем количество граней получившегося многогранника:

• Нижнее основание призмы: 1 грань;
• Боковые грани призмы: 3 грани;
• Боковые грани пирамиды: 3 грани.

Поскольку боковые грани призмы перпендикулярны плоскости основания, а боковые грани пирамиды наклонены к ней под острым углом, смежные боковые грани призмы и пирамиды не лежат в одной плоскости и не сливаются.

Таким образом, всего у полученного многогранника $1+3+3=7$ граней.