Задача №09092

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений:

$$V=DA\cdot DC\cdot A{A}_1.$$

Рассмотрим боковую грань $AD{D}_1{A}_1\text{.}$ Так как $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ — прямоугольный параллелепипед, то боковая грань $AD{D}_1{A}_1$ является прямоугольником.

В прямоугольном треугольнике $DA{A}_1$ (угол $A$ равен $90^{\circ }$) гипотенуза $D{A}_1=\sqrt{29}\text{,}$ а катет $DA=5\text{.}$ По теореме Пифагора найдём высоту параллелепипеда $A{A}_1\text{:}$

$$D{A}_1^2=D{A}^2+A{A}_1^2.$$ $$(\sqrt{29}{)}^2=5^2+A{A}_1^2.$$ $$29=25+A{A}_1^2.$$ $$A{A}_1^2=4⟹A{A}_1=2.$$

Теперь найдём объём параллелепипеда:

$$V=5\cdot 5\cdot 2=50.$$