В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 рёбра DA, DC и диагональ DA_1 боковой грани равны соответственно 5, 5 и sqrt(29). Найдите объём параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: V = DA * DC * AA_1. Рассмотрим боковую грань ADD_1A_1. Так как ABCDA_1B_1C_1D_1 — прямоугольный параллелепипед, то боковая грань ADD_1A_1 является прямоугольником. В прямоугольном треугольнике DAA_1 (угол A равен 90^) гипотенуза DA_1 = sqrt(29), а катет DA = 5. По теореме Пифагора найдём высоту параллелепипеда AA_1: DA_1^2 = DA^2 + AA_1^2. (sqrt(29))^2 = 5^2 + AA_1^2. 29 = 25 + AA_1^2. AA_1^2 = 4 AA_1 = 2. Теперь найдём объём параллелепипеда: V = 5 * 5 * 2 = 50.

50