Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h = 90 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной...

Задача №09086: Прикладная стереометрия

Объём жидкости $V$ в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы (в основании которой лежит квадрат), равен произведению площади основания $S$ на высоту уровня воды $h :$

V = S \cdot h

Пусть $a_{1}$ — сторона основания первого сосуда. Тогда площадь его основания равна:

S_{1} = a_{1}^{2}

Объём воды равен:

V = S_{1} \cdot h_{1} = a_{1}^{2} \cdot h_{1}

где $h_{1} = 90$ см.

У второго сосуда сторона основания $a_{2}$ втрое больше стороны основания первого, то есть $a_{2} = 3 a_{1} .$ Площадь основания второго сосуда равна:

S_{2} = a_{2}^{2} = (3 a_{1})^{2} = 9 a_{1}^{2}

Поскольку объём воды при переливании не изменился, получаем:

V = S_{2} \cdot h_{2}

a_{1}^{2} \cdot h_{1} = 9 a_{1}^{2} \cdot h_{2}

Разделим обе части равенства на $a_{1}^{2} :$

h_{1} = 9 h_{2} \Rightarrow h_{2} = \frac{h _{1}}{9}

Подставим известное значение $h_{1} = 90$ см:

h_{2} = \frac{90}{9} = 10

Таким образом, вода окажется на уровне 10 см.

Ответ: 10

Задача №09086

Задача #09086

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09086

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация