Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h = 90 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания втрое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Объём жидкости V в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы (в основании которой лежит квадрат), равен произведению площади основания S на высоту уровня воды h : V = S * h Пусть a_1 — сторона основания первого сосуда. Тогда площадь его основания равна: S_1 = a_1^2 Объём воды равен: V = S_1 * h_1 = a_1^2 * h_1 где h_1 = 90 см. У второго сосуда сторона основания a_2 втрое больше стороны основания первого, то есть a_2 = 3a_1 . Площадь основания второго сосуда равна: S_2 = a_2^2 = (3a_1)^2 = 9a_1^2 Поскольку объём воды при переливании не изменился, получаем: V = S_2 * h_2 a_1^2 * h_1 = 9a_1^2 * h_2 Разделим обе части равенства на a_1^2 : h_1 = 9h_2 => h_2 = (h_1)/(9) Подставим известное значение h_1 = 90 см: h_2 = (90)/(9) = 10 Таким образом, вода окажется на уровне 10 см. Ответ: 10

10