Задача №09083 — Прикладная стереометрия (Математика (база) ЕГЭ)

Сторона основания правильной треугольной призмы ABC A_1 B_1 C_1 равна 5, а высота этой призмы равна 4sqrt(3). Найдите объём призмы ABC A_1 B_1 C_1.

Объём V правильной треугольной призмы вычисляется по формуле: V = S_(осн) * h, где S_(осн) — площадь основания призмы, h — её высота. В основании призмы лежит правильный (равносторонний) треугольник со стороной a = 5 . Площадь такого треугольника находится по формуле: S_(осн) = (a^2 sqrt(3))/(4). Подставим значение стороны основания a = 5 : S_(осн) = (5^2 sqrt(3))/(4) = (25sqrt(3))/(4). Высота призмы равна h = 4sqrt(3) . Найдём её объём: V = (25sqrt(3))/(4) * 4sqrt(3) = 25 * 3 = 75. Ответ: 75 .

75