Задача №09083

Сторона основания правильной треугольной призмы $ABC{A}_1{B}_1{C}_1$ равна 5, а высота этой призмы равна $4\sqrt{3}\text{.}$ Найдите объём призмы $ABC{A}_1{B}_1{C}_1\text{.}$

Объём $V$ правильной треугольной призмы вычисляется по формуле:

где $S_{\text{осн}}$ — площадь основания призмы, $h$ — её высота.

В основании призмы лежит правильный (равносторонний) треугольник со стороной $a=5\text{.}$ Площадь такого треугольника находится по формуле:

Подставим значение стороны основания $a=5\text{:}$

Высота призмы равна $h=4\sqrt{3}\text{.}$ Найдём её объём:

Ответ: $75\text{.}$