Радиус основания цилиндра равен 25, а его образующая равна 9. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 24. Найдите площадь этого сечения.
Сечение цилиндра, параллельное его оси, является прямоугольником. Одна из сторон этого прямоугольника равна образующей цилиндра: h = 9 . Вторая сторона является хордой основания цилиндра. Рассмотрим основание цилиндра — круг радиуса R = 25 . Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно расстоянию от центра основания до этой хорды: d = 24 . Перпендикуляр, опущенный из центра круга на хорду, делит её пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом основания (гипотенуза), расстоянием от центра до хорды (один катет) и половиной хорды (второй катет, обозначим его за x ). По теореме Пифагора найдем половину хорды: x = sqrt(R^2 - d^2) = sqrt(25^2 - 24^2) = sqrt((25 - 24)(25 + 24)) = sqrt(1 * 49) = 7 Тогда длина всей хорды равна: a = 2x = 2 * 7 = 14 Площадь сечения равна площади прямоугольника со сторонами a = 14 и h = 9 : S = a * h = 14 * 9 = 126 Ответ: 126
126
