Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h = 90 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания втрое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Объём жидкости V в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, вычисляется по формуле: V = S_(осн) * h где S_(осн) — площадь основания призмы, h — высота уровня воды. В основании правильной четырёхугольной призмы лежит квадрат, поэтому площадь основания первого сосуда равна: S_1 = a^2 где a — сторона основания первого сосуда. Тогда объём налитой воды равен: V = a^2 * h_1. Для второго сосуда сторона основания втрое больше, то есть равна 3a. Его площадь основания равна: S_2 = (3a)^2 = 9a^2. Поскольку объём воды при переливании не изменяется, имеем: V = S_2 * h_2 = 9a^2 * h_2. Приравняем выражения для объёма: a^2 * h_1 = 9a^2 * h_2. Разделим обе части на a^2: h_1 = 9h_2 => h_2 = (h_1)/(9). Подставим известное значение высоты h_1 = 90 см: h_2 = (90)/(9) = 10. Таким образом, вода окажется на уровне 10 см. Ответ: 10.

10