Задача №09081

Объём жидкости $V$ в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, вычисляется по формуле:

$$V=S_{\text{осн}}\cdot h$$

где $S_{\text{осн}}$ — площадь основания призмы, $h$ — высота уровня воды. В основании правильной четырёхугольной призмы лежит квадрат, поэтому площадь основания первого сосуда равна:

$$S_1=a^2$$

где $a$ — сторона основания первого сосуда. Тогда объём налитой воды равен:

$$V=a^2\cdot h_1.$$

Для второго сосуда сторона основания втрое больше, то есть равна $3a\text{.}$ Его площадь основания равна:

$$S_2=(3a{)}^2=9a^2.$$

Поскольку объём воды при переливании не изменяется, имеем:

$$V=S_2\cdot h_2=9a^2\cdot h_2.$$

Приравняем выражения для объёма:

$$a^2\cdot h_1=9a^2\cdot h_2.$$

Разделим обе части на $a^2\text{:}$

$$h_1=9h_2\Rightarrow h_2=\frac{h_1}{9}.$$

Подставим известное значение высоты $h_1=90$ см:

$$h_2=\frac{90}{9}=10.$$

Таким образом, вода окажется на уровне 10 см.

Ответ: 10.