Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Для нахождения площади поверхности детали (составного многогранника) разобьем ее на группы граней по их направлению: 1. Передняя и задняя грани. Передняя грань состоит из двух прямоугольников: - Нижний прямоугольник со сторонами 4 и 3 ; - Верхний квадрат со сторонами 1 и 1 . Площадь передней грани равна: S_(перед) = 4 * 3 + 1 * 1 = 12 + 1 = 13. Задняя грань симметрична передней, ее площадь также равна 13 . 2. Левые и правые грани. Суммарная площадь всех граней, обращенных вправо (правая боковая грань основной части и правая грань выступа), равна площади проекции всей детали на боковую плоскость: S_(прав) = 3 * 1 + 1 * 1 = 4. Суммарная площадь всех граней, обращенных влево, аналогично равна 4 . 3. Верхние и нижняя грани. Нижняя грань представляет собой прямоугольник со сторонами 4 и 1 : S_(низ) = 4 * 1 = 4. Суммарная площадь всех горизонтальных граней, обращенных вверх (две горизонтальные ступени основной детали и верхняя грань выступа), равна площади проекции детали на горизонтальную плоскость, то есть площади основания: S_(верх) = 4. 4. Полная площадь поверхности. Сложим площади всех групп граней: S = S_(перед) + S_(зад) + S_(прав) + S_(лев) + S_(низ) + S_(верх), S = 13 + 13 + 4 + 4 + 4 + 4 = 42. Ответ: 42

42