Задача №09079

Для нахождения площади поверхности детали (составного многогранника) разобьем ее на группы граней по их направлению:

1. Передняя и задняя грани.
Передняя грань состоит из двух прямоугольников:

• Нижний прямоугольник со сторонами $4$ и $3\text{;}$
• Верхний квадрат со сторонами $1$ и $1\text{.}$

Площадь передней грани равна:

$$S_{\text{перед}}=4\cdot 3+1\cdot 1=12+1=13.$$

Задняя грань симметрична передней, ее площадь также равна $13\text{.}$

2. Левые и правые грани.
Суммарная площадь всех граней, обращенных вправо (правая боковая грань основной части и правая грань выступа), равна площади проекции всей детали на боковую плоскость:

$$S_{\text{прав}}=3\cdot 1+1\cdot 1=4.$$

Суммарная площадь всех граней, обращенных влево, аналогично равна $4\text{.}$

3. Верхние и нижняя грани.
Нижняя грань представляет собой прямоугольник со сторонами $4$ и $1\text{:}$

$$S_{\text{низ}}=4\cdot 1=4.$$

Суммарная площадь всех горизонтальных граней, обращенных вверх (две горизонтальные ступени основной детали и верхняя грань выступа), равна площади проекции детали на горизонтальную плоскость, то есть площади основания:

$$S_{\text{верх}}=4.$$

4. Полная площадь поверхности.
Сложим площади всех групп граней:

$$S=S_{\text{перед}}+S_{\text{зад}}+S_{\text{прав}}+S_{\text{лев}}+S_{\text{низ}}+S_{\text{верх}},$$ $$S=13+13+4+4+4+4=42.$$

Ответ: 42