Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка вдвое выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём второй коробки...

Задача №09075: Прикладная стереометрия

Объём правильной четырёхугольной призмы вычисляется по формуле $V = S_{осн} \cdot H = a^{2} \cdot H,$ где $a$ — сторона квадратного основания, а $H$ — высота призмы.

Пусть $a_{1}$ и $H_{1}$ — сторона основания и высота первой коробки, а $a_{2}$ и $H_{2}$ — соответствующие параметры второй коробки.

Из условия задачи имеем следующие соотношения:
1. Первая коробка вдвое выше второй: $H_{1} = 2 H_{2} .$
2. Вторая коробка в четыре раза шире первой (сторона её основания в 4 раза больше): $a_{2} = 4 a_{1} .$

Запишем формулы объёмов для обеих коробок:

V_{1} = a_{1}^{2} \cdot H_{1} = a_{1}^{2} \cdot 2 H_{2} = 2 a_{1}^{2} H_{2}

V_{2} = a_{2}^{2} \cdot H_{2} = (4 a_{1})^{2} \cdot H_{2} = 16 a_{1}^{2} H_{2}

Найдём, во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой, вычислив их отношение:

\frac{V _{2}}{V _{1}} = \frac{16 a _{1}^{2} H _{2}}{2 a _{1}^{2} H _{2}} = \frac{16}{2} = 8

Ответ: 8

Запишем формулы объёмов для обеих коробок:

V_{1} = a_{1}^{2} \cdot H_{1} = a_{1}^{2} \cdot 2 H_{2} = 2 a_{1}^{2} H_{2}

V_{2} = a_{2}^{2} \cdot H_{2} = (4 a_{1})^{2} \cdot H_{2} = 16 a_{1}^{2} H_{2}

Найдём, во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой, вычислив их отношение:

\frac{V _{2}}{V _{1}} = \frac{16 a _{1}^{2} H _{2}}{2 a _{1}^{2} H _{2}} = \frac{16}{2} = 8

Ответ: 8

Задача №09075

Задача #09075

Решай похожие задачи

Информация

Задача №09075

Задача #09075

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09075

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09075

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация