Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка вдвое выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?
Объём правильной четырёхугольной призмы вычисляется по формуле V = S_(осн) * H = a^2 * H , где a — сторона квадратного основания, а H — высота призмы. Пусть a_1 и H_1 — сторона основания и высота первой коробки, а a_2 и H_2 — соответствующие параметры второй коробки. Из условия задачи имеем следующие соотношения: Первая коробка вдвое выше второй: H_1 = 2H_2 . Вторая коробка в четыре раза шире первой (сторона её основания в 4 раза больше): a_2 = 4a_1 . Запишем формулы объёмов для обеих коробок: V_1 = a_1^2 * H_1 = a_1^2 * 2H_2 = 2a_1^2 H_2 V_2 = a_2^2 * H_2 = (4a_1)^2 * H_2 = 16a_1^2 H_2 Найдём, во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой, вычислив их отношение: (V_2)/(V_1) = (16a_1^2 H_2)/(2a_1^2 H_2) = (16)/(2) = 8 Ответ: 8
8