Задача №09072

Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка вчетверо выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?

Объём правильной четырёхугольной призмы вычисляется по формуле $V=S_{\text{осн}}\cdot h=a^2\cdot h\text{,}$ где $a$ — сторона квадратного основания, а $h$ — высота призмы.

Пусть $a_1$ и $h_1$ — сторона основания и высота первой коробки, а $a_2$ и $h_2$ — сторона основания и высота второй коробки. По условию задачи:

1. Первая коробка вчетверо выше второй: $h_1=4h_2\text{.}$
2. Вторая коробка в четыре раза шире первой: $a_2=4a_1\text{.}$

Выразим объёмы обеих коробок через переменные $a_1$ и $h_2\text{:}$

Найдём отношение объёма второй коробки к объёму первой:

Таким образом, объём второй коробки в 4 раза больше объёма первой.

Ответ: 4