Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка вчетверо выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?

Объём правильной четырёхугольной призмы вычисляется по формуле V = S_(осн) * h = a^2 * h , где a — сторона квадратного основания, а h — высота призмы. Пусть a_1 и h_1 — сторона основания и высота первой коробки, а a_2 и h_2 — сторона основания и высота второй коробки. По условию задачи: 1. Первая коробка вчетверо выше второй: h_1 = 4h_2 . 2. Вторая коробка в четыре раза шире первой: a_2 = 4a_1 . Выразим объёмы обеих коробок через переменные a_1 и h_2 : V_1 = a_1^2 * h_1 = a_1^2 * 4h_2 = 4a_1^2 h_2 V_2 = a_2^2 * h_2 = (4a_1)^2 * h_2 = 16a_1^2 h_2 Найдём отношение объёма второй коробки к объёму первой: (V_2)/(V_1) = (16a_1^2 h_2)/(4a_1^2 h_2) = (16)/(4) = 4 Таким образом, объём второй коробки в 4 раза больше объёма первой. Ответ: 4

4