Задача №09071

Плоскость, проходящая через точки $A\text{,}$ $B$ и $C\text{,}$ отсекает от исходного тетраэдра малый тетраэдр с вершиной в одной из его вершин.

Обозначим вершины исходного тетраэдра так, чтобы плоскость $ABC$ отсекала вершину $F\text{.}$ Точки $A\text{,}$ $B$ и $C$ лежат на рёбрах, выходящих из этой вершины.

Секущая плоскость делит тетраэдр на два многогранника:

1. Малый тетраэдр с вершинами $F\text{,}$ $A\text{,}$ $B\text{,}$ $C\text{:}$
- Количество граней: 4;
- Количество вершин: 4.

2. Второй многогранник (оставшаяся часть):
- Его вершинами являются три вершины исходного тетраэдра (не принадлежащие отсекаемой части) и три точки сечения $A\text{,}$ $B\text{,}$ $C\text{.}$ Всего у него 6 вершин;
- Количество граней у него равно 5 (одно основание исходного тетраэдра, плоскость сечения и три боковые грани в виде четырёхугольников).

Многогранник с большим числом граней имеет 5 граней. Количество его вершин равно 6.