В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 2,4 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в...

Задача №09070: Прикладная стереометрия

Пусть $S$ — площадь основания бака, а $h_{1}$ — первоначальный уровень воды в баке.

Объём налитой воды равен:

V_{1} = S \cdot h_{1} = 5 л .

После полного погружения детали уровень воды увеличился в $2, 4$ раза, то есть новая высота уровня воды равна $h_{2} = 2, 4 \cdot h_{1} .$

Новый общий объём воды и погружённой детали составляет:

V_{2} = S \cdot h_{2} = S \cdot (2, 4 \cdot h_{1}) = 2, 4 \cdot (S \cdot h_{1}) = 2, 4 \cdot V_{1} = 2, 4 \cdot 5 = 12 л .

Объём детали равен объёму вытесненной ею воды (разности конечного и начального объёмов):

V_{детали} = V_{2} - V_{1} = 12 - 5 = 7 л .

Переведём объём детали в кубические сантиметры, зная, что в одном литре содержится $1000 см^{3} :$

V_{детали} = 7 \cdot 1000 = 7000 см^{3} .

Ответ: $7000 см^{3} .$