Задача №09068

Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 10 и 3, а объём параллелепипеда равен 360. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

Пусть $a,b,c$ — длины рёбер прямоугольного параллелепипеда. По условию, два ребра равны $a=10$ и $b=3\text{,}$ а объём параллелепипеда равен $V=360\text{.}$

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

Подставим известные значения, чтобы найти длину третьего ребра $c\text{:}$
$360=10\cdot 3\cdot c$
$360=30c$
$c=12$

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его шести граней и вычисляется по формуле:

Подставим найденные значения рёбер $a=10\text{,}$ $b=3$ и $c=12\text{:}$
$S=2(10\cdot 3+3\cdot 12+10\cdot 12)$
$S=2(30+36+120)$
$S=2\cdot 186=372$

Ответ: 372