Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№09067

Задача №09067

Средне

Задача #09067

Объем составного многогранника•1 балл

Задача №09067, тип №11 Прикладная стереометрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Объем составного многогранника"

Задача по теме "Объем составного многогранника"

Задача по теме "Объем составного многогранника"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№11 Прикладная стереометрия

ТемаОбъем составного многогранника

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Объем как сумма объемов частейКомбинации многогранниковОбъем телаОбъём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Для нахождения объёма детали достроим её до прямоугольного параллелепипеда.

Размеры большого (достроенного) параллелепипеда:

длина (глубина): $5$ см,
ширина: $4$ см,
высота: $1$ см.

Его объём равен:

V_{бол} = 5 \cdot 4 \cdot 1 = 20 см^{3} .

Вырезанная часть также представляет собой прямоугольный параллелепипед со следующими размерами:

глубина выреза: $2$ см,
ширина выреза: $2$ см,
высота: $1$ см.

Объём вырезанной части равен:

V_{выр} = 2 \cdot 2 \cdot 1 = 4 см^{3} .

Объём детали равен разности объёма всего параллелепипеда и объёма вырезанной части:

V = V_{бол} - V_{выр} = 20 - 4 = 16 см^{3} .

Ответ: $16 см^{3} .$