Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№09065

Задача №09065

Средне

Задача #09065

Параллелепипед•1 балл

Задача №09065, тип №13 Задачи по стереометрии, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Параллелепипед"

Задача по теме "Параллелепипед"

Задача по теме "Параллелепипед"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№13 Задачи по стереометрии

ТемаПараллелепипед

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Площадь поверхностиПрямоугольный параллелепипедОбъём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 7 и 4, а объём параллелепипеда равен 140. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

Пусть рёбра прямоугольного параллелепипеда равны $a = 7,$ $b = 4$ и $c$ — неизвестное третье ребро.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его рёбер:

V = a \cdot b \cdot c .

Подставим известные значения:

140 = 7 \cdot 4 \cdot c = 28 c .

Отсюда:

c = \frac{140}{28} = 5.

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда складывается из площадей трёх пар равных граней:

S = 2 (ab + b c + a c) .

Вычислим площади граней:

ab = 7 \cdot 4 = 28, b c = 4 \cdot 5 = 20, a c = 7 \cdot 5 = 35.

Тогда:

S = 2 (28 + 20 + 35) = 2 \cdot 83 = 166.

Ответ: 166.