Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h = 120 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Объём воды в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, вычисляется по формуле: V = S_(осн) * h = a^2 * h где a — сторона основания (квадрата), а h — уровень (высота) воды. Пусть a_1 — сторона основания первого сосуда, а h_1 = 120 см — уровень воды в нём. Тогда объём воды равен: V = a_1^2 * 120 У второго сосуда сторона основания вдвое больше, то есть a_2 = 2a_1 . Пусть h_2 — искомый уровень воды во втором сосуде. Поскольку объём воды при переливании остаётся неизменным, запишем выражение для объёма во втором сосуде: V = a_2^2 * h_2 = (2a_1)^2 * h_2 = 4a_1^2 * h_2 Приравняем объёмы: a_1^2 * 120 = 4a_1^2 * h_2 Разделим обе части уравнения на a_1^2 (так как a_1 > 0 ): 120 = 4 * h_2 => h_2 = (120)/(4) = 30 Ответ: 30.
30