Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h = 120 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной...

Задача №09060: Прикладная стереометрия

Объём воды в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, вычисляется по формуле:

V = S_{осн} \cdot h = a^{2} \cdot h

где $a$ — сторона основания (квадрата), а $h$ — уровень (высота) воды.

1. Пусть $a_{1}$ — сторона основания первого сосуда, а $h_{1} = 120$ см — уровень воды в нём. Тогда объём воды равен:

V = a_{1}^{2} \cdot 120

2. У второго сосуда сторона основания вдвое больше, то есть $a_{2} = 2 a_{1} .$ Пусть $h_{2}$ — искомый уровень воды во втором сосуде. Поскольку объём воды при переливании остаётся неизменным, запишем выражение для объёма во втором сосуде:

V = a_{2}^{2} \cdot h_{2} = (2 a_{1})^{2} \cdot h_{2} = 4 a_{1}^{2} \cdot h_{2}

3. Приравняем объёмы:

a_{1}^{2} \cdot 120 = 4 a_{1}^{2} \cdot h_{2}

Разделим обе части уравнения на $a_{1}^{2}$ (так как $a_{1} > 0$ ):

120 = 4 \cdot h_{2} \Rightarrow h_{2} = \frac{120}{4} = 30

Ответ: 30.

Задача №09060

Задача #09060

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09060

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация