Плоскость, проходящая через точки A, B и C (см. рис.), разбивает куб на два многогранника. Сколько граней у получившегося многогранника с большим числом рёбер?

Построим сечение куба плоскостью, проходящей через точки A, B и C: 1. Точки A и B лежат в плоскости верхней грани куба, поэтому соединим их отрезком AB. 2. Точки B и C лежат в плоскости правой боковой грани куба, поэтому соединим их отрезком BC. 3. Так как верхняя и нижняя грани куба параллельны, плоскость сечения пересекает их по параллельным прямым. Проведём в плоскости нижней грани через точку C прямую, параллельную AB. Она пересечёт переднее нижнее ребро куба в точке D. 4. Точки A и D лежат в передней грани куба, соединим их отрезком AD. Полученное сечение представляет собой четырёхугольник ABCD (трапецию). Это сечение делит куб на два многогранника. Рассмотрим полученные многогранники: 1. Меньший многогранник (отсекаемый угол у правого переднего ребра куба): - Его гранями являются: треугольник на верхней грани куба, треугольник на нижней грани, два четырёхугольника на передней и правой боковых гранях и само сечение ABCD. - Всего у него 5 граней, 6 вершин и 9 рёбер. 2. Больший многогранник: - Его гранями являются: две целые грани куба (левая и задняя), четыре изменённые грани куба (верхняя, нижняя, передняя и правая) и само сечение ABCD. - Всего у него 7 граней, 10 вершин и 15 рёбер. По условию задачи требуется найти число граней у многогранника с большим числом рёбер. Многогранник с большим числом рёбер (15 рёбер) имеет 7 граней. Ответ: 7

7