Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Найдём площадь поверхности детали двумя способами. **Способ 1: Прямое вычисление площадей всех граней** 1. **Передняя и задняя грани (C-образные):** Каждая из этих граней представляет собой прямоугольник со сторонами 4 см и 6 см, из которого вырезан прямоугольник со сторонами 2 см (длина выреза) и 3 см (высота выреза). S_(перед) = S_(зад) = 4 * 6 - 2 * 3 = 24 - 6 = 18 см^2 Суммарная площадь передней и задней граней: S_1 = 2 * 18 = 36 см^2 2. **Остальные грани (прямоугольники шириной 3 см):** - Верхняя грань: 4 * 3 = 12 см^2 - Нижняя грань: 4 * 3 = 12 см^2 - Правая вертикальная грань: 6 * 3 = 18 см^2 - Левые внешние вертикальные грани (верхняя и нижняя): их суммарная высота равна 6 - 3 = 3 см, а ширина равна 3 см. Их общая площадь составляет 3 * 3 = 9 см^2. - Внутренние горизонтальные грани выреза (верхняя и нижняя): каждая имеет длину 2 см и ширину 3 см. Их общая площадь равна 2 * (2 * 3) = 12 см^2. - Внутренняя вертикальная грань выреза: имеет высоту 3 см и ширину 3 см. Её площадь равна 3 * 3 = 9 см^2. 3. **Общая площадь поверхности:** S = 36 + 12 + 12 + 18 + 9 + 12 + 9 = 108 см^2 --- **Способ 2: Метод достраивания** Представим полный прямоугольный параллелепипед с размерами 3 * 4 * 6 см. Площадь его поверхности равна: S_(полн) = 2 * (3 * 4 + 3 * 6 + 4 * 6) = 2 * (12 + 18 + 24) = 108 см^2 При вырезании паза размером 3 * 2 * 3 см: - Площадь боковых (передней и задней) граней уменьшилась на площадь двух прямоугольников 2 * 3 (всего на 12 см^2). - Мы потеряли часть левой грани площадью 3 * 3 = 9 см^2. - Взамен мы приобрели три новые внутренние грани паза: одну вертикальную площадью 3 * 3 = 9 см^2 и две горизонтальные общей площадью 2 * (2 * 3) = 12 см^2. Таким образом, уменьшение внешней площади поверхности компенсировалось появлением внутренних граней выреза, и общая площадь поверхности детали осталась равной площади поверхности исходного параллелепипеда. S = 108 см^2 Ответ: 108

108