Задача №09046 — Задачи по стереометрии (Математика (база) ЕГЭ)

Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 10 и 8, а объём параллелепипеда равен 640. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

Пусть длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, исходящих из одной вершины, равны a , b и c . По условию задачи два ребра равны 10 и 8 . Пусть a = 10 и b = 8 . Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: V = a * b * c. Подставим известные величины для нахождения третьего ребра c : 10 * 8 * c = 640, 80c = 640, c = 8. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его шести граней и вычисляется по формуле: S = 2(ab + bc + ac). Подставим значения рёбер a = 10 , b = 8 и c = 8 : S = 2(10 * 8 + 8 * 8 + 10 * 8), S = 2(80 + 64 + 80), S = 2 * 224 = 448. Ответ: 448.

448