Задача №09046

Пусть длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, исходящих из одной вершины, равны $a\text{,}$ $b$ и $c\text{.}$ По условию задачи два ребра равны $10$ и $8\text{.}$ Пусть $a=10$ и $b=8\text{.}$

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

$$V=a\cdot b\cdot c.$$

Подставим известные величины для нахождения третьего ребра $c\text{:}$

$$10\cdot 8\cdot c=640,$$ $$80c=640,$$ $$c=8.$$

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его шести граней и вычисляется по формуле:

$$S=2(ab+bc+ac).$$

Подставим значения рёбер $a=10\text{,}$ $b=8$ и $c=8\text{:}$

$$S=2(10\cdot 8+8\cdot 8+10\cdot 8),$$ $$S=2(80+64+80),$$ $$S=2\cdot 224=448.$$

Ответ: 448.