В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 3, а гипотенуза равна sqrt(58). Найдите объём призмы, если её высота равна 2.

Задача №09045: Задачи по стереометрии

Объём прямой призмы находится по формуле:

V = S_{осн} \cdot h

где $S_{осн}$ — площадь основания призмы, $h$ — её высота.

В основании призмы лежит прямоугольный треугольник. Пусть один из его катетов равен $a = 3,$ а гипотенуза равна $c = 58 .$ Найдем второй катет $b$ по теореме Пифагора:

a^{2} + b^{2} = c^{2}

3^{2} + b^{2} = (58)^{2}

9 + b^{2} = 58

b^{2} = 49 \Rightarrow b = 7

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

S_{осн} = \frac{1}{2} ab = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 7 = 10, 5

Вычислим объём призмы при высоте $h = 2 :$

V = 10, 5 \cdot 2 = 21

Ответ: 21

Задача №09045

Задача #09045

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09045

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация