Задача №09043

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Деталь — составной многогранник со ступенькой, все двугранные углы прямые. Его удобно разбить на два прямоугольных параллелепипеда: нижний (большой) и верхний (меньший), стоящий на задней части нижнего.

По рисунку правое вертикальное ребро равно $4$ — это полная высота детали. Высота верхнего бруска равна $2\text{,}$ значит высота нижнего бруска равна $4-2=2\text{.}$

Нижний брусок (основание детали) имеет измерения $3\times 3\times 2\text{:}$

Верхний брусок занимает заднюю часть глубиной $2\text{,}$ его ширина совпадает с шириной нижнего бруска и равна $3\text{,}$ а высота равна $2\text{.}$ Тогда его измерения $3\times 2\times 2\text{:}$

Объём всей детали — сумма объёмов:

Ответ: 30