Задача №09039: Прикладная стереометрия

Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в 4 раза выше второй, а вторая в 1,5 раза шире первой. Во сколько раз объём второй коробки меньше объёма первой?

Пусть сторона основания первой призмы равна $a,$ а высота равна $h_{1} .$ Тогда для второй призмы сторона основания равна $b,$ а высота равна $h_{2} .$

Из условия задачи:

h_{1} = 4 h_{2}, b = 1, 5 a = \frac{3}{2} a .

Объём правильной четырёхугольной призмы равен произведению площади основания на высоту. Поскольку в основании лежит квадрат:

V_{1} = a^{2} \cdot h_{1} = a^{2} \cdot 4 h_{2} = 4 a^{2} h_{2},

V_{2} = b^{2} \cdot h_{2} = (\frac{3}{2} a)^{2} \cdot h_{2} = \frac{9}{4} a^{2} \cdot h_{2} = 2, 25 a^{2} h_{2} .

Найдём отношение объёма первой призмы к объёму второй:

\frac{V _{1}}{V _{2}} = \frac{4 a ^{2} h _{2}}{2 , 25 a ^{2} h _{2}} = \frac{4}{2 , 25} = \frac{4}{\frac{9}{4}} = 4 \cdot \frac{4}{9} = \frac{16}{9} .

Таким образом, объём второй коробки меньше объёма первой в $\frac{16}{9}$ раза.

Ответ: $\frac{16}{9}$

Из условия задачи:

h_{1} = 4 h_{2}, b = 1, 5 a = \frac{3}{2} a .

V_{1} = a^{2} \cdot h_{1} = a^{2} \cdot 4 h_{2} = 4 a^{2} h_{2},

V_{2} = b^{2} \cdot h_{2} = (\frac{3}{2} a)^{2} \cdot h_{2} = \frac{9}{4} a^{2} \cdot h_{2} = 2, 25 a^{2} h_{2} .

Найдём отношение объёма первой призмы к объёму второй:

\frac{V _{1}}{V _{2}} = \frac{4 a ^{2} h _{2}}{2 , 25 a ^{2} h _{2}} = \frac{4}{2 , 25} = \frac{4}{\frac{9}{4}} = 4 \cdot \frac{4}{9} = \frac{16}{9} .

Таким образом, объём второй коробки меньше объёма первой в $\frac{16}{9}$ раза.

Ответ: $\frac{16}{9}$

Задача №09039

Задача #09039

Решай похожие задачи

Информация

Задача №09039

Задача #09039

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09039

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09039

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация